Une introduction élémentaire à la transformation de mellin

La transformation de Mellin trouve l'une de ses premières apparitions remarquables dans le célèbre mémoire de Bernhard Riemann de 1859 consacré à la distribution des nombres premiers. Ce petit livre se propose de faire mieux connaître cette transformation intégrale, demeurée moins familière que celles de Fourier et de Laplace. Il en présente de manière élémentaire les principales propriétés, qu'il illustre par plusieurs applications à la théorie analytique des nombres. Le lecteur est ainsi conduit, presque naturellement, vers quelques-uns des grands thèmes de l'arithmétique analytique : fonction zêta, équations fonctionnelles, formes modulaires et relations profondes entre analyse complexe et théorie des nombres.